Cho tam giác  ABC ( AB<AC)  có ba góc nhọn nội tieps trong đường tròn tâm O  ,bán kính R   .Gọi H   là giao điểm của ba đường cao AD,BE, CF

a)  

Ta có: ∠AEH=90° và ∠AFH=90°

Do đó ∠AEH+∠AFH=180°⇒AEHF là tứ giác nội tiếp

Ta lại có ∠AEB=∠ADB=90°⇒E,Dcùng nhìn cạnh AB  dưới 1 góc vuông

⇒AEDBlà tứ giác nội tiếp

b)    Ta có: ∠ACK=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

2 tam giác vuông ADB và ACK có:∠ABD=∠AKC(cùng chắn AC⏜)

⇒ΔABD∽ΔAKC(g.g)

⇒ABAK=ADAC⇒AB.AC=AK.AD⇒AB.AC=2R.AD

c)    Vẽ tiếp tuyến xy tại C của O. Ta có: OC⊥Cx1

Mặt khác, AEDB nội tiếp ⇒∠ABC=∠DEC

Mà ∠ABC=∠ACx nên ∠ACx=∠DEC⇒Cx//DE2

Từ (1) và (2) suy ra OC⊥DE