Cho tam giác ABC ( AB > BC) có AB + BC = 11cm, . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là cm. Tính đường cao AH của tam giác ABC.

Đặt AB = c, AC = b, BC = a

Ta có: cosB^=a2+c2−b22ac=112−2ac−b22ac

⇔ 12=112−2ac−b22ac

⇔ ac = 11² – 2ac – b²

⇔ 3ac = 11² – b² (1)

Lại có: r=2SABCa+b+c=2.12.a.c.sinB^11+b=32ac11+b

⇔ 23=32ac11+b

⇔ 4311+b=ac2

Từ (1) và (2): 4(11 + b) = (11 + b)(11 – b)

⇔ (11 + b)(4 – 11 + b) = 0

⇔ b = 7 (vì b > 0)

Suy ra: ac = 24

Mà a + c = 11

⇒ a=3c=8a=8c=3

Suy ra: SABC=12a+b+c.r=12.11+7.23=183

Lại có: SABC=12.AH.BC⇒AH=2SABCBC

Nếu a = 8 thì AH=2.1838=332

Nếu a = 3 thì AH=2.1833=43