Cho tam giác ABC; {AB < AC} và có đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HA = HK. a) Chứng minh tam giác AHC = tam giác KHC b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và KC. Chứng

a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta KHC\) ta có:

          \(HA = HK\left( {gt} \right)\)

          \(\widehat {AHC} = \widehat {KHC} = 90^\circ \)

          \(HC\) chung

    Vậy \(\Delta AHC = \Delta KHC\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

b) Có \(\Delta AHC = \Delta KHC\,\,\)(cmt)  nên \(AC = KC\) và \(\widehat {ACH} = \widehat {KCH}\).

Và \(MC = \frac{1}{2}AC,\,\,\,NC = \frac{1}{2}KC\).

Suy ra \(MC = NC\).

Xét \(\Delta HMC\) và \(\Delta HNC\) có:

          \(MC = NC\) (cmt)

          \(\widehat {ACH} = \widehat {KCH}\)

          \(HC\) chung

Vậy \(\Delta HMC = \Delta HNC\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

c) Có \(\Delta HMC = \Delta HNC\,\,\left( {cmt} \right)\)

Suy ra \(\widehat {MHC} = \widehat {NHC}\) và \(HM = HN\).

Do đó \(\widehat {BHM} = \widehat {BHN}\).

Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta BHN\) có:

          \(BH\) chung

          \(\widehat {BHM} = \widehat {BHN}\)

          \(HM = HN\)

Suy ra \(\Delta BHM = \Delta BHN\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

Dẫn đến \(BM = BN\).

Vậy \(\Delta BMN\) cân tại \(B\).