Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc

6/69

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M.

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh BAD^=DCM^

c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc (ảnh 1)

a) Ta có DM, CM là hai tiếp tuyến

⇒∠ODM+∠OCM=900⇒∠ODM+∠OCM=900+900=1800

⇒ODMC là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: OD⊥BC⇒D là điểm chính giữa cung BC

⇒sdBD⏜=sdCD⏜⇒∠BAD=∠DAC mà ∠DAC=∠DCM (cùng chắn DC⏜)

⇒∠BAD=∠DAC=∠CDM=∠DCM

c) Ta có : ∠BAD=∠DCM mà hai góc này cùng nhìn cạnh KE nên EACK là tứ giác nội tiếp ⇒∠CAD=∠CEK (cùng chắn KC)

Mà ∠CAD=∠CDM(cmt)⇒∠CEK=∠CDM

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EK // DM