Cho tam giác ABC (AB = AC). Kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O

a) ΔABC có AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ AH là đường cao, trung tuyến, phân giác và cũng là đường trung trực của BC

Mà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao 3 đường trung trực

⇒ O ∈ AH

⇒ AD là đường kính (đpcm)

b) ΔACD nội tiếp đường tròn đường kính AD

⇒ ΔACD vuông tại C

⇒ ACD^ = 90°

c) BC = 24cm ⇒ BH = CH = 12cm

ΔABH vuông tại H

⇒ AH =  AB2−BH2=202−122=16cm

ΔABD vuông tại B có BH là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB² = AH.AD ⇒ 20² = 16.2.R

 ⇒ R = 12,5cm.