Cho tam giác ABC (AB < AC) đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh NP là đường trung trực của AH.

a) Gọi I  là giao điểm của AH và PN

Xét tam giác ABC cóP, N là trung điểm của AB, AC

Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra PN // BC

Mà AH ⊥ BC nên PN ⊥ AH                (1)

Ta có : PN // BC mà PI thuộc PN nên PI // BC

Xét tam giác AHB cóPI // BC và P là trung điểm của AB

Suy ra I là trung điểm của AH               (2)

Từ (1) và (2) suy ra PN là đg trung trực của AH.