Cho tam giác ABC. a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:

a) Ta có: MB→=12BC→ nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ MB→ cùng hướng với vectơ BC→ sao cho |MB→|=12.|BC→| hay MB = 12BC.

Lại có: AN→=3NB→ nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ AN→ cùng hướng với vectơ NB→ sao cho |AN→|=3|NB→| hay AN = 3NB.

Có:  

CP→=PA→⇔PA→−CP→=0→⇔PA→+(−CP→)=0→⇔PA→+PC→=0→

⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

b) Vì AN = 3NB nên BN = 14BA, do đó: BN→=14BA→.

Ta có: MN→=MB→+BN→=12BC→+14BA→.

Vì MB = 12BC nên MC=32BC, do đó: MC→=32BC→.

P là trung điểm của AC nên CP→=12CA→.

Nên ta có: MP→=MC→+CP→=32BC→+12CA→

=(32−12)BC→+12BA→=BC→+12BA→.

Vậy MN→=12BC→+14BA→ và MP→=BC→+12BA→.

c) Theo câu b ta có:

MN→=12BC→+14BA→=12(BC→+12BA→)=12MP→.

Do đó: MN→=12MP→.

Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.