Cho tam giác A1, B1, C1 có diện tích bằng 2023 cm2.

38/39

Cho tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có diện tích bằng \[2023\] cm². Dựng tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng cách nối các trung điểm của các cạnh \({B_1}{C_1},{C_1}{A_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}, \ldots ,{A_n}{B_n}{C_n}, \ldots \)Kí hiệu \({S_n}\)là diện tích của tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}.\) Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n} + \cdots \)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác A1, B1, C1 có diện tích bằng 2023 cm2. (ảnh 1)

Theo cách xác định tam giác ta có: \({S_2} = \frac{1}{4}{S_1},{S_3} = \frac{1}{4}{S_2}, \cdots ,{S_n} = \frac{1}{4}{S_{n - 1}}, \cdots \)

Ta thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({S_1} = 2023,q = \frac{1}{4}.\)

Do đó tổng diện tích tất cả các tam giác \(S = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{2023}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{8092}}{3}\) (cm²).