Cho tam giác A B C vuông tại B có A D là tia phân giác của ˆ B A C ( D ∈ B C ) . Kẻ D F ⊥ A C tại F . Hỏi khoảng cách từ D đến đường thẳng A C bằng bao nhiêu centimet? Biết rằ

19/20

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) \(\left( {D \in BC} \right)\). Kẻ \(DF \bot AC\) tại \(F\). Hỏi khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) bằng bao nhiêu centimet? Biết rằng \(BD = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Giải thích

Đáp án: 2

Cho tam giác A B C vuông tại B có A D là tia phân giác của ˆ B A C ( D ∈ B C ) . Kẻ D F ⊥ A C tại F . Hỏi khoảng cách từ D đến đường thẳng A C bằng bao nhiêu centimet? Biết rằng B D = 2 c m . (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\), có:

\(\widehat B = \widehat E = 90^\circ \)(gt)

\(AD\): chung (gt)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

Do đó, \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Suy ra \(BD = ED\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BD = 2{\rm{ cm}}\) nên \(ED = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Vậy khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(AC\) là \(2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)