Cho tam giác A B C vuông tại A . Trên tia đối của tia A B , lấy điểm E sao cho A là trung điểm của B E . Kẻ đường trung tuyến B H của tam giác B E C , B H cắt A C tại M . Gọi
12/20
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên tia đối của tia \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BE\). Kẻ đường trung tuyến \(BH\) của tam giác \(BEC\), \(BH\) cắt \(AC\) tại \(M\). Gọi \(K\) là trung điểm \(BC\).
Khi đó:
\(\Delta ABC = \Delta ACE\).
\(M\) là trọng tâm của tam giác \(BEC\).
Ba điểm \(E,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
\(\Delta BEC\) cân tại \(E.\)
a) Sai.
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\), có:
\(AC\) là cạnh chung.
\(AB = AE\) (\(A\) là trung điểm \(BE\)).
\(\widehat {BAC} = \widehat {CAE} = 90^\circ \).
Do đó \(\Delta ABC = \Delta AEC\) (c.g.c)
b) Đúng.
Tam giác \(BCE\) có \(BH,\,\,CA\) là các đường trung tuyến.
Mà \(BH\) cắt \(AC\) tại \(M.\)
Do đó \(M\) là trọng tâm của tam giác \(BEC.\)
c) Đúng.
Ta có \(K\) là trung điểm của \(BC.\)
Suy ra \(EK\) là đường trung tuyến thứ ba của tam giác \(EBC.\)
Khi đó \(M \in EK\) hay ba điểm \(E,\,\,M,\,\,K\) thẳng hàng.
d) Đúng.
Nhận thấy \(AC\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác \(ECB\) nên \(\Delta BEC\) cân tại \(C\).