Cho tam giác A B C vuông tại A có B C = 15 và A B = 5 . Khi đó tan B bằng A. 1 3 .

6/14

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\) và \(AB = 5\). Khi đó \(\tan B\) bằng

\(\frac{1}{3}\).

\(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(2\sqrt 2 \).

\(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

Suy ra \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {15^2} - {5^2} = 200\)

Cho tam giác A B C vuông tại A có B C = 15 và A B = 5 . Khi đó tan B bằng A. 1 3 . (ảnh 1)

Do đó \(AC = \sqrt {200} = \sqrt {100 \cdot 2} = \sqrt {{{10}^2} \cdot {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}} = 10\sqrt 2 \).

Khi đó \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{10\sqrt 2 }}{5} = 2\sqrt 2 .\)