Cho tam giác A B C vuông tại A có ˆ B = 60 ∘ . Trên B C lấy điểm H sao cho H B = B A , từ H kẻ H E vuông góc với B C tại H ( E ∈ A C ) . Gọi K là giao điểm của B A và

a) Sai.

Xét tam giác \(ABC\), ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).

b) Sai.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta EBH\), ta có:

\(\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \) (gt)

\(AB = HB\) (gt)

\(EB\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv)

c) Đúng.

Có \(\Delta ABE = \Delta HBE\) (ch – cgv) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\) (hai góc tương ứng).

Do đó, \(BE\) là phân giác của \(\widehat B\).

d) Đúng.

Xét tam giác \(KBC\) có \(CA \bot KB\) (gt), \(KH \bot BC\) (gt)

Mà \(KH\) cắt \(CA\) ở \(E\).

Do đó, \(E\) là trực tâm của tam giác \(KBC\).

Từ đây suy ra \(BE\) vuông góc với \(KC.\)