Cho tam giác Δ A B C và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng B M và cạnh A C . a) M A < M I + I A . b) M A + M B < I A + I B . c)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đb) Đ c) Đd) Đ

Xét

\(\Delta AMI\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(MA < MI + IA\).

Từ \(MA < MI + IA\), cộng hai vế với \(MB\), ta có:

\(MA + MB < MI + IA + MB\) hay \(MA + MB < IB + IA\).

Xét \(\Delta IBC\), theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(IB < BC + CI.\)

Do đó, \(IB + IA < CA + CB\).

Ta có: \(MA + MB < IB + IA\) và \(IB + IA < CA + CB\) suy ra \(MA + MB < CA + CB.\)