Cho tam giác A B C thoả mãn: A C 2 + A B 2 − B C 2 = 3 A C ⋅ A B . Khi đó s i n ( B + C ) bằng bao nhiêu? (Kết q

18/23

Cho tam giác $A B C$ thoả mãn: $A C^{2} + A B^{2} - B C^{2} = \sqrt{3} A C \cdot A B$ . Khi đó $s i n (B + C)$ bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Giải thích

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác $A B C$ , ta có:

$c o s A = \frac{A C^{2} + A B^{2} - B C^{2}}{2 A C \cdot A B} = \frac{\sqrt{3} A C \cdot A B}{2 A C \cdot A B} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Suy ra $\hat{A} = 30 °$ .

Vậy $s i n (B + C) = s i n 150 ° = 0, 5 .$

Đáp án: 0,5.