Cho tam giác A B C nhọn. Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho tổng khoảng cách M A + M B + M C là nhỏ nhất. Khi đó ˆ B M C = (1) __________ o.

Đáp án: “120”

Giải thích

Xét phép quay \({Q_{\left( {A;{{60}^ \circ }} \right)}}:M \to M';C \to C'\).

Ta có: \(AM = AM';CM = C'M';\widehat {MAM'} = {60^ \circ } \Rightarrow {\rm{\Delta }}MAM'\) là tam giác đều \( \Rightarrow AM = MM'\).

\( \Rightarrow MA + MB + MC = MB + MM' + C'M' \ge BC'\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(B,M,M',C'\) thẳng hàng.

Khi đó: \(\widehat {AMB} = {180^ \circ } - \widehat {AMM'} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\);

\(\widehat {AMC} = \widehat {AM'C'} = {180^ \circ } - \widehat {AM'M} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ };\)

\(\widehat {BMC} = {360^ \circ } - \widehat {AMB} - \widehat {AMC} = {120^ \circ }\).