Cho tam giác A B C , lấy điểm M bất kì nằm bên trong tam giác. Khi đó:

a) Đúng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ABM\), ta được: \(MA + MB > AB\). (1)

b) Sai.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(CBM\), ta được: \(MB + MC > BC\). (2)

c) Đúng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(AMC,\) ta được: \(MA + MC > AC\). (3)

Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được:

\(MA + MC + MC + MB + MB + MA > AC + AB + BC\)

Suy ra \(2MA + 2MB + 2MC > AC + AB + BC\)

Khi đó \(2\left( {MA + MB + MC} \right) > AC + AB + BC\).

d) Sai.

Vì \(2\left( {MA + MB + MC} \right) > AC + AB + BC\) nên \(MA + MB + MC > \frac{{AB + BC + CA}}{2}\).