Cho tam giác A B C , lấy D là điểm nằm giữa B và C ( A D không vuông góc với B C ). Kẻ B H ⊥ A D tại H và C K ⊥ A D tại K .
13/20
Cho tam giác \(ABC\), lấy \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) (\(AD\) không vuông góc với \(BC\)). Kẻ \(BH \bot AD\) tại \(H\) và \(CK \bot AD\) tại \(K\).
Khi đó:
\(BH < AB\).
\(AB + AC > BH + CK\).
\(BD + CD = BC.\)
\(BH + CK > BC.\)
a) Đúng.
Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,AB\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).
Suy ra \(BH < AB\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
b) Đúng.
Tương tự, ta được \(CK < AC\).
Từ đó, suy ra ta được \(AB + AC > BH + CK\).
c) Đúng.
Vì \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) nên ta có: \(BD + CD = BC.\)
d) Sai.
Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,BD\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).
Suy ra \(BH < BD\)(do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Tương tự, ta được \(CK < CD\).
Do đó, cộng theo vế, ta được \(BH + CK < BD + CD = BC\).