Cho tam giác A B C có ba góc nhọn ( A B < A C ) . Kẻ đường cao A F , B E , C D cắt nhau tại G . (a) Chứng minh: Tứ giác A D G E là tứ giác nội tiếp. (b) Chứng minh: E B là tia phâ

a) Vì tam giác \[ADG\] vuông tại \[D\] nên tam giác \[ADG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (1)

Vì tam giác \[AEG\] vuông tại \[E\] nên tam giác \[AEG\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AG\] (2)

Từ (1) và (2) ta có 4 điểm \[A,{\rm{ }}D,{\rm{ }}G,{\rm{ }}E\] cùng thuộc một đường tròn, nên tứ giác \[ADGE\] nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {DAG} = \widehat {DEG}\) (cùng chắn cung \[DG\] của tứ giác \[ADGE\] nội tiếp) (3)

Chứng minh tứ giác \[ABFE\] nội tiếp.

Suy ra \[\widehat {DAG} = \widehat {GEF}\] (cùng chắn cung \[BF)\] (4)

Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat {DEG} = \widehat {GEF}\]

Vậy \[EB\] là tia phân giác của \[\widehat {DEF}.\]