Cho tam giác A B C có ˆ B < ˆ C . Lấy điểm D nằm giữa A và C ( B D không vuông góc với A C ). Kẻ A E ⊥ B D tại E và C F ⊥ B D tại F .
15/20
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B < \widehat C\). Lấy điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC\)). Kẻ \(AE \bot BD\) tại \(E\) và \(CF \bot BD\) tại \(F\).
Khi đó:
a
\(AE < AD.\)
ĐúngSai
b
\(CF < CD.\)
ĐúngSai
c
\(AE + CF = AC.\)
ĐúngSai
d
\(AE + CF < AB < AC.\)
ĐúngSai
Giải thích
a) Đúng.
Ta có \(AE\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD\); \(AD\) là đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(BD.\)
Suy ra \(AE < AD\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (1)
b) Đúng.
Tương tự, ta có \(CF < CD.\) (2)
c) Sai.
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được \(AE + CF < AD + CD = AC\) (3)
d) Sai.
Theo đề, ta có \(\widehat B < \widehat C\).
Suy ra \(AC < AB\) (4)
Từ (3), (4), ta suy ra \(AE + CF < AC < AB\).