Cho tam giác A B C có A M là đường trung tuyến và A M = 1 2 B C . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

7/20

Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến và \(AM = \frac{1}{2}BC\). Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).

Tam giác \(ABC\) nhọn.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác A B C có A M là đường trung tuyến và A M = 1 2 B C . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? (ảnh 1)

Tam giác \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến.

Suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).

Do đó \(MB = MC = \frac{1}{2}BC\).

Mà \(AM = \frac{1}{2}BC\) (giả thiết)

Suy ra \(AM = MB = MC\).

Khi đó tam giác \(ABM\) cân tại \(M\) và tam giác \(AMC\) cân tại \(M\).

Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA}\) và \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\).

Khi đó \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {MBA} + \widehat {MCA}\).

Vì vậy \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} + \widehat {BCA}\).

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(2\widehat {BAC} = 180^\circ \).

Khi đó \(\widehat {BAC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \).

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó ta chọn phương án B.