Cho tam giác A B C có A H là đường cao, biết H nằm giữa B và C , ˆ C A H < ˆ B A H . Kết luận nào sau đây đúng?

8/20

Cho tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường cao, biết \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\), \(\widehat {CAH} < \widehat {BAH}\). Kết luận nào sau đây đúng?

\(AB = AC.\)

\(AB < AC.\)

\(AB > AC.\)

\(AB \le AC.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác A B C có A H là đường cao, biết H nằm giữa B và C , ˆ C A H < ˆ B A H . Kết luận nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Vì tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên ta có \(\widehat {HBA} = 90^\circ - \widehat {BAH}\).

Tương tự, vì tam giác \(HAC\) vuông tại \(H\) nên ta có \(\widehat {HCA} = 90^\circ - \widehat {CAH}\).

Theo đề, ta có \(\widehat {CAH} < \widehat {BAH}\).

Do đó \(90^\circ - \widehat {CAH} > 90^\circ - \widehat {BAH}\).

Vì vậy \(\widehat {HCA} > \widehat {HBA}\) hay \(\widehat C > \widehat B\).

Khi đó \(AB > AC.\)

Vậy ta chọn phương án C.