Cho tam giác A B C có A B < A C và M là trung điểm B C . Kết luận nào sau đây sai?

9/20

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\) và \(M\) là trung điểm \(BC\). Kết luận nào sau đây sai?

\[\frac{{AC - AB}}{2} < AM\].

\[\frac{{AC + AB}}{2} > AM\].

\[\frac{{AC - AB}}{2} \ge AM\].

\[\frac{{AC - AB}}{2} < \frac{{AC + AB}}{2}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác A B C có A B < A C và M là trung điểm B C . Kết luận nào sau đây sai? (ảnh 1)

Trên tia \(AM\), lấy điểm \(D\) sao cho \(MA = MD\).

Suy ra \(AD = 2AM\).

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DCM\), có:

\(AM = MD\) (giả thiết)

\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta AMB = \Delta DCM\) (c.g.c)

Suy ra \(AB = DC\) (cặp cạnh tương ứng)

Do \(AB < AC\)nên \(DC < AC\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(ACD\), ta có:

\(AC - DC < AD < AC + DC\)

Suy ra \(AC - AB < 2AM < AC + AB\).

Khi đó \(\frac{{AC - AB}}{2} < AM < \frac{{AC + AB}}{2}\).

Do đó phương án A, B, D đúng, phương án C sai.