Cho tam giác A B C có A B < A C và A D là tia phân giác của góc A ( D ∈ B C ) . Gọi E là một điểm bất kì nằm trên cạnh A D ( E ≠ A ) . Trên cạnh A C lấy điểm F sao cho A B = A

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AFE\), có:

\(AF\) là cạnh chung.

\(AB = AF\) (giả thiết)

\(\widehat {BAE} = \widehat {FAE}\) (do \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat {BAF}\))

Do đó \(\Delta ABE = \Delta AFE\)(c.g.c)

b) Đúng.

Vì \(\Delta ABE = \Delta AFE\) (cmt)

Suy ra \(BE = EF\) (cặp cạnh tương ứng)

c) Sai.

Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác \(EFC\), ta có: \(EC - EF < FC\).

Suy ra \(EC - BE < FC\) (1)

d) Đúng.

Ta có \(FC = AC - AF\) và \(AF = AB\).

Do đó \(FC = AC - AB\) (2)

Từ (1), (2), suy ra \(EC - BE < AC - AB\).