Cho tam giác A B C có A B = 3 , B C = 5 và độ dài đường trung tuyến B M = √ 13 . Bán kính r của đường tròn nội tiếp Δ A B C bằng

11/18

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$, $BC = 5$ và độ dài đường trung tuyến $BM = \sqrt {13} $. Bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\] bằng

$2$.

$\frac{1}{2}$.

$1$.

$\sqrt 2 $.

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$, $BC = 5$ và độ dài đường trung tuyến $BM = \sqrt {13} $. Bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC\] bằng A. $2$. B. $\frac{1}{2}$. C. $1$. D. $\sqrt 2 $. (ảnh 1)$

Có $B{M^2} = \frac{{A{B^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{C^2}}}{4}$$ \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - 4B{M^2} = 2\left( {9 + 25} \right) - 4.13 = 16 \Rightarrow AC = 4$.

Có $p = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6$.

$S = \sqrt {6.\left( {6 - 3} \right).\left( {6 - 4} \right).\left( {6 - 5} \right)} = 6.r$$ \Leftrightarrow r = \frac{6}{6} = 1$.Chọn C.