Cho tam giác A B C có ˆ A = 90 ∘ , ˆ B = 60 ∘ và A B = a . Khi đó −−→ A C . −−→ C B bằng

5/11

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = 60^\circ $ và $AB = a$. Khi đó $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} $ bằng

$ - 2{a^2}$.

$2{a^2}$.

$3{a^2}$.

$ - 3{a^2}$.

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = 60^\circ $ và $AB = a$. Khi đó $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} $ bằng A. $ - 2{a^2}$. B. $2{a^2}$. C. $3{a^2}$. D. $ - 3{a^2}$. (ảnh 1)$

Ta có $\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $.

Có $AC = AB.\tan 60^\circ = a\sqrt 3 $; $BC = \frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }} = 2a$.

$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos C = - a\sqrt 3 .2a.\cos 30^\circ = - 3{a^2}$. Chọn D.