Cho tam giác A B C có A ( 6 ; 1 ) , B ( − 3 ; 5 ) và trọng tâm G ( − 1 ; 1 ) . Tìm tọa độ đỉnh C .

22/38

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {6;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 3;{\rm{ }}5} \right)\) và trọng tâm \(G\left( { - 1;{\rm{ }}1} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).

\(\left( {6;\, - 3} \right)\);

\(\left( { - 6;\,\,3} \right)\);

\(\left( { - 6;\, - 3} \right)\);

\(\left( { - 3;\,\,6} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\).

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 6 - \left( { - 3} \right) = - 6\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3 \cdot 1 - 1 - 5 = - 3\end{array} \right.\]. Vậy \(C\left( { - 6;\, - 3} \right)\).