Cho tam giác A B C có A ( 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 5 ) , C ( − 3 ; 2 ) . Phương trình tổng quát đường cao B H của tam giác A B C là

15/24

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {4;\,5} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,2} \right)\). Phương trình tổng quát đường cao \(BH\) của tam giác \(ABC\) là

\(5x - 3y - 5 = 0\);

\(3x + 5y - 37 = 0\);

\(3x - 5y - 13 = 0\);

\(3x + 5y - 20 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Do \(BH \bot AC\) nên đường cao \(BH\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \overrightarrow {CA} = \left( {5;\,\, - 3} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường cao \(BH\) là: \(5\left( {x - 4} \right) - 3\left( {y - 5} \right) = 0\) hay \(5x - 3y - 5 = 0\).