Cho tam giác A B C có ˆ A = 120 ∘ . Các đường phân giác A D , B E và A x là tia đối của tia A B như hình vẽ dưới đây. Hỏi số đo góc ˆ B E D bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 30

Ta có \(\widehat {CAx}\) và \(\widehat {CAB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CAx} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 60^\circ \).

Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Suy ra \(\widehat {CAx} = \widehat {CAD} = 60^\circ \) nên \(AC\) là phân giác của \(\widehat {DAx}\)

Xét \(\Delta ABD\) có \(AE\) là tia phân giác góc ngoài đỉnh \(A\), \(BE\) là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\].

Mà hai đường phân giác này cắt nhau tại \(E\), do đó \(DE\) cũng là phân giác của \(\widehat {ADC}\).

Mà \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài đỉnh \(D\) của \(\Delta BED\) nên ta có \(\widehat {BED} + \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\).

Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {{D_2}} - \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ABD} + \widehat {BAD} - \widehat {ABC}}}{2} = \widehat {\frac{{BAD}}{2}} = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {BED} = 30^\circ \).