Cho tam giác A B C cân tại A có M là trung điểm của B C . Kẻ M x ∥ A C cắt A B tại E , kẻ M y ∥ A B cắt A C tại F . a) E , F lần lượt là trung điể

Hướng dẫn giải

Đáp án:

a) Sai.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Sai.

⦁ Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(ME\parallel AC\) nên \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(E\) là trung điểm của \(AB.\)

Có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(MF\parallel AB\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó, \(F\) là trung điểm của cạnh \(AC\).

Như vậy \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC.\) Do đó ý a) đúng.

⦁ Vì \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC.\)

Suy ra \(EF\,{\rm{//}}\,BC.\) Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(ME,MF\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ME = \frac{1}{2}AC,MF = \frac{1}{2}AB.\)

Mà tam giác \(ABC\) tại \(A\) nên \(AB = AC\).

Suy ra \(ME = MF\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có \(E,F\) là trung điểm của cạnh \(AB,AC\) nên \(AE = \frac{1}{2}AB;\,\,AF = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra \(AE = AF.\) Do đó ý d) sai.