Cho tam giác A B C cân tại A có A B = 2 a và ˆ B = α . Tính diện tích tam giác A B C .
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(S = 4{a^2}\sin \alpha \cdot \cos \alpha .\)
Kẻ đường cao \(AM\) của tam giác \(ABC.\)
⦁ Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có: \(BM = AB \cdot \cos B = 2a \cdot \cos \alpha \) và \(AM = AB \cdot \sin B = 2a \cdot \sin \alpha .\) ⦁ Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường đường cao nên đồng thời là trung tuyến của tam giác hay \(M\) là trung điểm của \(BC\). Suy ra \(BC = 2BM = 2 \cdot 2a \cdot \cos \alpha = 4a \cdot \cos \alpha \). Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AM \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2a \cdot \sin \alpha } \right) \cdot \left( {4a \cdot \cos \alpha } \right) = 4{a^2}\sin \alpha \cdot \cos \alpha \). |
|
