Cho tam giác A B C cân. Biết chu vi tam giác A B C bằng 23 cm và A B = 5 c m . Khi đó độ dài cạnh A C và B C bằng

9/20

Cho tam giác \(ABC\) cân. Biết chu vi tam giác \(ABC\) bằng 23 cm và \(AB = 5\,\,{\rm{cm}}\). Khi đó độ dài cạnh \(AC\) và \(BC\) bằng

\(AC = BC = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

\(AC = 13\,\,{\rm{cm; }}BC = 5\,\,{\rm{cm}}\).

\(AC = 5\,\,{\rm{cm; }}BC = 13\,\,{\rm{cm}}\).

\(AC = 8\,\,{\rm{cm; }}BC = 10\,\,{\rm{cm}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1: Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Khi đó \(AB = AC = 5\,\,{\rm{cm}}\).

Theo đề, ta có chu vi tam giác \(ABC\) bằng 23 cm.

Suy ra \(AB + AC + BC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Khi đó \(BC = 23 - AB - AC = 23 - 5 - 5 = 13\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Ta thấy 13 cm là số lớn nhất.

Mà \(5 + 5 = 10 < 13\) (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên ta loại trường hợp 1.

Trường hợp 2: Tam giác \(ABC\) cân tại \(B.\).

Chứng minh tương tự trường hợp 1, ta loại trường hợp 2.

Trường hợp 3: Tam giác \(ABC\) cân tại \(C\).

Khi đó \(AC = BC.\)

Theo đề, ta có chu vi tam giác \(ABC\) bằng 23 cm.

Suy ra \(AB + AC + BC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Do đó \(5 + 2AC = 23\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Vì vậy \(2AC = 18\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Suy ra \(AC = 18:2 = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Khi đó \(BC = AC = 9\,\,{\rm{cm}}\)

Ta thấy 9 cm là số lớn nhất.

Mà \(9 + 5 > 9\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Vậy \(BC = AC = 9\,\,{\rm{cm}}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.