Cho tam giác A B C , các đường trung tuyến B D và C E . Chọn câu đúng:

10/20

Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng:

\(BD + CE < \frac{3}{2}BC\).

\(BD + CE > \frac{3}{2}BC\).

\(BD + CE = \frac{3}{2}BC\).

\(BD + CE = BC\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi \(G\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE.\) Trong \(\Delta GBC\) ta có: \(BC + CG > BC.\)

Ta lại có: \(BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE\) (tính chất các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\))

Từ đó, ta có: \(\frac{2}{3}BD + \frac{2}{3}CE > BG + CG\), suy ra \(\frac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC\).

Do đó, \(BD + CE > \frac{3}{2}BC\).