Cho tam giác A B C , các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại I . Biết ˆ B I C = 120 ∘ . Khi đó số đo của góc ˆ B A C bằng bao nhiêu độ?

17/20

Cho tam giác \(ABC\), các đường phân giác xuất phát từ đỉnh \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Biết \(\widehat {BIC} = 120^\circ \). Khi đó số đo của góc \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ?

Giải thích

Đáp án: 60

Cho tam giác A B C , các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại I . Biết ˆ B I C = 120 ∘ . Khi đó số đo của góc ˆ B A C bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Tam giác \(ABC\) có \(BI,\,\,CI\) là hai đường phân giác.

Suy ra \(\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}\) và \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}\).

Tam giác \(IBC\) có: \(\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Khi đó \[2\left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right) = 120^\circ \].

Vì vậy \[2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 120^\circ \].

Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ \).

Tam giác \(ABC\) có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).