Cho tam giác A B C biết A ( 2 ; 4 ) , B ( 1 ; 2 ) , C ( 3 ; 4 ) , khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng A B là

29/38

Cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2;4} \right)\), \(B\left( {1;2} \right)\), \(C\left( {3;4} \right)\), khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\) là

\( - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);

\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\);

\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\);

\( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(B\left( {1;2} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {1 - 2;2 - 4} \right) = \left( { - 1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\) là:

\(2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0\).

Khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\) là:

\(d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {2.3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).