Cho số tự nhiên n thỏa mãn \({10^{\rm{n}}} \cdot {\left( {{\rm{2,5}}} \right)^{\rm{n}}} \cdot {4^{\rm{n}}} = \frac{1}{{10}} \cdot 100\;000\). Xét tính đúng/sai của mỗi khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. 10ⁿ.(2,5)ⁿ.4ⁿ = (10.2,5.4)ⁿ = 100ⁿ. Vậy a) sai.

b) Đúng. \(\frac{1}{{10}} \cdot 100\;000 = 10\;000 = {100^2}.\) Vậy b) đúng.

c) Sai. Theo a), b) ta có:

\({10^{\rm{n}}} \cdot {\left( {{\rm{2,5}}} \right)^{\rm{n}}} \cdot {4^{\rm{n}}} = \frac{1}{{10}} \cdot 100\;000\)

100ⁿ = 100²

n = 2.

d) Đúng. Ta có: 6ⁿ = 6² nên 6ⁿ là một số chính phương. Vậy d) đúng.