Cho số tự nhiên m. Biết rằng, m chia cho 3 dư 2, hỏi \({m^2}\) chia cho 3 có số dư là bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án: \(1\)

Vì m chia cho 3 dư 2 nên ta có \(m = 3k + 2,k \in \mathbb{N}.\)

Ta có: \({m^2} = {\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 12k + 4 = 9{k^2} + 12k + 3 + 1 = 3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1.\)

Vì \(3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) \vdots 3\) với mọi \(k \in \mathbb{N}\) nên \(3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1\) chia cho 3 dư \(1\) với mọi \(k \in \mathbb{N}.\)

Do đó, \({m^2}\) chia cho 3 có số dư là \(1.\)