Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi xen giữa chữ số hàng chục và chữ hàng đơn vị chữ số 2 thì được số mới gấp 11 lần số ban đầu. Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Hướng dẫn giải:

Đáp án:2

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {{\rm{ab}}} \) (a, b là số tự nhiên, 0 < a ≤ 9; b ≤ 9).

Khi xen giữa chữ số hàng chục và chữ hàng đơn vị chữ số 2 ta được số \(\overline {{\rm{a2b}}} .\)

Vì số mới gấp 11 lần số cũ nên ta có:

\(\overline {{\rm{a2b}}} = 11 \times \overline {{\rm{ab}}} \)

a $\times$ 100 + 20 + b = 11 $\times$ (a $\times$ 10 + b)

a $\times$ 100 + 20 + b = a $\times$ 110 + 11 $\times$ b

20 = a $\times$ 10 + 10 $\times$ b

(a + b) $\times$ 10 = 20

a + b = 2.

Vì a, b là số tự nhiên và 0 < a ≤ 9; b ≤ 9 nên a = 1; b = 1 hoặc a = 2; b = 0.

Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 và 20.