Cho số thực x thỏa mãn x^2 − 4x + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức B = x^2 + 1/x^2.

11/11

Cho số thực \(x\) thỏa mãn \({x^2} - 4x + 1 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}.\)

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Dễ thấy \(x = 0\) không thỏa mãn \({x^2} - 4x + 1 = 0.\)

Chia cả hai vế của đẳng thức \({x^2} - 4x + 1 = 0\) cho số thực \(x\) khác 0 ta được \(x - 4 + \frac{1}{x} = 0.\)

Suy ra \(x + \frac{1}{x} = 4.\)

Ta có \[B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2\]\( = {4^2} - 2 = 16 - 2 = 14.\)

Đáp án: 14.