Cho số thực x thỏa mãn x > 0. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

20/25

Nếu x^π < x^e thì 0 < x < 1.

ĐúngSai

Nếu \({\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) > \({\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 3 }}\) thì 1 < x < 2.

ĐúngSai

Nếu \({x^{ - \sqrt 5 }}\) < \({x^{ - \sqrt 3 }}\) thì x > 1.

ĐúngSai

Tồn tại số thực dương x ≠ 1 sao cho \({x^{\sqrt 2 }}\) = \({x^{\sqrt 3 }}\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Do π > e, giả thiết cho: x^π < x^e ⇒ cơ số x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 1.

b) Đúng. Ta có \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \), mà giả thiết cho \({\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) > \({\left( {x - 1} \right)^{\sqrt 3 }}\) ⇒ 0 < x - 1 < 1.

⇒ 1 < x < 2.

c) Đúng. Ta có \( - \sqrt 5 < - \sqrt 3 \), mà giả thiết cho \({x^{ - \sqrt 5 }}\) < \({x^{ - \sqrt 3 }}\) ⇒ x > 1.

d) Sai. Nếu \({x^{\sqrt 2 }}\) = \({x^{\sqrt 3 }}\) thì \(\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }}}}\) = 1 ⇒ \({x^{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\) = 1.

Vì số mũ \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \) ≠ 0 ⇒ x = 1. Trái với điều kiện x ≠ 1.