Cho số thực \[x\] thỏa mãn \[3 < x < 4\]. Rút gọn biểu thức

Cách 1: Ta có

\[A = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2}} \].

\[A = \left| {\sqrt {x - 3} + 1} \right| + \left| {\sqrt {x - 3} - 1} \right|\].

Vì \[3 < x < 4\] nên \[0 < \sqrt {x - 3} < 1\], suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 3} + 1 > 0\\\sqrt {x - 3} - 1 < 0\end{array} \right.\].

Vậy \[A = \sqrt {x - 3} + 1 - \sqrt {x - 3} + 1 = 2\].

Cách 2: Ta có

\[{A^2} = x - 2 + 2\sqrt {x - 3} + x - 2 - 2\sqrt {x - 3} + 2\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 4\left( {x - 3} \right)} \].

\[{A^2} = 2x - 4 + 2\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} = 2x - 4 + 2\left| {x - 4} \right|\].

Vì \[3 < x < 4\] nên \[{A^2} = 2x - 4 - 2\left( {x - 4} \right) = 4\].

Do \[A > 0\] nên \[A = 2\].