Cho số thực x, chọn câu đúng nhất. A. x^4 + 3 > hoặc = 4x B. x^4+5> x^2+4x

Đáp án D

+) Đáp án A: Bất đẳng thức tương đương với x4 – 4x + 3 ≥ 0

⇔ (x – 1)(x3 + x2 + x – 3) ≥ 0

⇔ (x – 1)((x3 – 1) + (x2 + x – 2)) ≥ 0

⇔ (x – 1)((x – 1)(x2 + x + 1) + (x – 1)(x + 2)) ≥ 0

⇔ (x – 1)(x – 1)(x2 + x + 1 + x + 2) ≥ 0

⇔ (x – 1)2(x2 + 2x + 3) ≥ 0

⇔ (x – 1)2[(x + 1)2 + 2] ≥ 0 (luôn đúng với mọi số thực x)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

Nên A đúng

+) Đáp án B: Bất đẳng thức tương đương với x4 – x2 – 4x + 5 > 0

⇔ x4 – 2x2 + 1 + x2 – 4x + 4 > 0

⇔ (x2 – 1)2 + (x – 2)2 > 0

Ta có: (x2 – 1) ≥ 0, (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x

Nên (x2 – 1) + (x – 2)2 ≥ 0

Dấu bằng xảy ra ⇔x2−1=0x−2=0⇔x=±1x=2 điều này không xảy ra

⇒ (x2 – 1)2 + (x – 2)2 > 0 nên B đúng