Cho số thực x > 0 thỏa mãn x^2 − 3x + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức B = x^2 + 1/x^2.

11/11

Cho số thực \(x > 0\) thỏa mãn \({x^2} - 3x + 1 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}.\),

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vì \(x > 0\) nên chia cả hai vế của đẳng thức cho \(x\) ta được \(x - 3 + \frac{1}{x} = 0\) suy ra \(x + \frac{1}{x} = 3.\) Khi đó, \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2x \cdot \frac{1}{x} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2\)\( = {3^2} - 2 = 9 - 2 = 7.\)

Đáp án: 7.