Cho số thực x > 0 thỏa mãn điều kiện x^(1/2) + x^(−1/2) = 3. Tính giá trị của biểu thức P = x^2 + x^(−2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 47

\({x^{\frac{1}{2}}} + {x^{ - \frac{1}{2}}}\) = 3 ⇒ \({\left( {{x^{\frac{1}{2}}} + {x^{ - \frac{1}{2}}}} \right)^2} = {3^2}\) ⇒ \({x^1} + 2 \cdot {x^{\frac{1}{2}}} \cdot {x^{ - \frac{1}{2}}} + {x^{ - 1}} = 9\)

Do \({x^{\frac{1}{2}}} \cdot {x^{ - \frac{1}{2}}}\) = x⁰ = 1, phương trình trở thành x + x^-1 + 2 = 9 ⇒ x + x^-1 = 7.

⇒ (x + x^-1)² = 7² ⇒ x² + 2 ∙ x ∙ x^-1 + x^-2 = 49

⇒ x² + 2 + x^-2 = 49 ⇒ x² + x^-2 = 47.