Cho số thực m và hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(2^x+2^-x) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ?
37/50
Cho số thực m và hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f2x+2−x=m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1;2?
2.
3.
4.
5.
Giải thích
Đáp án B
Đặt t=2x+2−x⇒t'=2xln2−2−xln2=0⇒2x=2−x⇒x=0
Mặt khác t−1=52,t0=2 , t2=174.
Từ bảng biến thiên ta có nhận xét:
Với t=252<t<174 thì 1 giá trị của t có một giá trị của x, với t∈2;52⇒1 giá trị của t có 2 giá trị của x.
Với t∈2;174⇒ Phương trình f(t)=m có nhiều nhất 2 nghiệm.
Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm t1∈2;52 và 1 nghiệm t2∈52;174