Cho số thực dương x và x ≠ 1. Rút gọn biểu thức sau: P = (x^(1/3) − x^(7/3))/(x^(1/3) − x^(4/3)) − (x^(−1/3) − x^(5/3))/(x^(−1/3) + x^(2/3)). Tính giá trị của biểu thức P khi x = 25.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 50
P = \(\frac{{{x^{\frac{1}{3}}} - {x^{\frac{7}{3}}}}}{{{x^{\frac{1}{3}}} - {x^{\frac{4}{3}}}}} - \frac{{{x^{ - \frac{1}{3}}} - {x^{\frac{5}{3}}}}}{{{x^{ - \frac{1}{3}}} + {x^{\frac{2}{3}}}}}\) = \(\frac{{{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \left( {1 - x} \right)}} - \frac{{{x^{ - \frac{1}{3}}} \cdot \left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{x^{ - \frac{1}{3}}} \cdot \left( {1 + x} \right)}}\)
= \(\frac{{1 - {x^2}}}{{1 - x}} - \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + x}} = \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{1 - x}} - \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{1 + x}} = 1 + x - \left( {1 - x} \right)\) = 2x.
Với x = 25, ta có giá trị của biểu thức là: P = 2 ∙ 25 = 50.