Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức K = (căn bậc ba của x^2 ∙ căn bậc hai của x)/(căn bậc bốn của x ∙ căn bậc ba của x), ta được K = x^(a/b), với a/b là phân số tối giản. Tính giá trị của

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Biến đổi tử số về dạng số mũ hữu tỉ:

\(\sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} = {\left( {{x^{\frac{5}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {x^{\frac{5}{6}}}\).

Biến đổi mẫu số về dạng số mũ hữu tỉ:

\(\sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{x}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{4}{3}}}}} = {\left( {{x^{\frac{4}{3}}}} \right)^{\frac{1}{4}}} = {x^{\frac{1}{3}}}\).

Thực hiện phép chia hai lũy thừa cùng cơ số để thu gọn biểu thức K:

K = \(\frac{{{x^{\frac{5}{6}}}}}{{{x^{\frac{1}{3}}}}} = {x^{\left( {\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} \right)}} = {x^{\frac{1}{2}}}\).

⇒ a = 1 và b = 2.

Giá trị của tổng cần tìm là: S = 1 + 2 = 3.