Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x

28/50

Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0\\a\left( {x - {x^2}} \right)\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 0\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

\(\frac{a}{6} - 1.\)

\(\frac{{2a}}{3} + 1.\)

\(\frac{a}{6} + 1.\)

\(\frac{{2a}}{3} - 1.\)

Giải thích

Ta có limx→0+fx=limx→0+ax−x2=0limx→0−fx=limx→0−2x=0, và f0=0.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên R.

Do đó ∫−11fxdx=∫−10fxdx+∫01fxdx=∫−102xdx+∫01ax−x2dx

=x2−10+ax22−x3301=−1+a16=a6−1 . Chọn A.