Cho số thực a, biết rằng phương trình z^4 + az^2 + 1 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4 thỏa mãn (z1^2 + 4)(z2^2 + 4)(z3^2 + 4) = 441. Tìm a

18/19

Cho số thực a, biết rằng phương trình z4+az2+1=0 có bốn nghiệm z_1,z_2,z_3,z₄thỏa mãn z12+4z22+4z32+4z42+4=441. Tìm a

a=1a=−192

a=−1a=192

a=−1a=−192

a=1a=192

Giải thích

Chọn B

Nhận xét: z2+4=z2−2i2=z+2iz−2i

Đặt fx=z4+az2+1, ta có:

z12+4z22+4z32+4z42+4=∏k=14zk+2i.∏k=14zk−2i=f−2i.f2i=16i4+4ai2+116i4+4ai2+1=17−4a2

Theo giả thiết, ta có 17−4a2=441⇔a=−1a=192