Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z^2 - 2z + a = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?

13/19

Cho số thực a > 2 và gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+a=0. Mệnh đề nào sau đây sai?

z1+z2 là số thực

z1-z2 là số ảo

z1z2+z2z1 là số ảo

z1z2+z2z1 là số thực

Giải thích

Chọn C

Ta có z1+z2=−ba=2. Đáp án A đúng

Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm là số phức liên hợp. Gọi z1=x+yi; x,y∈ℝ là một nghiệm, nghiệm còn lại là z2=x−yi

Suy ra z1−z2=2yi là số ảo. Đáp án B đúng

z1z2+z2z1=z12+z22z1.z2=z1+z22−2z1z2z1.z2=4−2aa∈ℝ

Vậy C là đáp án sai và D đúng