Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - 2i| < = 1

 Giả sử .

Khi đó 

 

Và  

 

 

Gọi là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng , không chứa gốc tọa độ . Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề là nửa hình tròn tâm , bán kính và thuộc (phần tô màu trên hình vẽ).

Vì đường thẳng đi qua tâm của hình tròn nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình tròn . Do đó .

Do đó ta điền như sau

Cho số phức z thỏa mãn  và . Diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z bằng (1) . (Lấy  và kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).